류승재 <수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다>

수학 잘하는 아이는 이렇게 공부합니다 / 류승재 / 블루무스

출처 : YES24

<수학이 어려운 엄마를 위한 전략적 학습 로드맵>이라는 부제를 가지고 있어요.
 큰 아이 방학 때 방학숙제로 수학 문제집을 풀다 정말 미치는 줄 알았습니다. '아이 학습에 연연하지 말자' 다짐했음에도 버벅대는 아이를 보자니 속이 답답~하더라고요. 

 그런데 초등 2학년 수학 문제집이 오잉! 우리 때랑 다르긴 하더라고요. 아이가 책을 싫어하지 않음에도 문제를 잘 읽어나가지 못하는데 문제파악을 잘 못한다고 해야 할까요? 사실 저도 각 잡고 앉아서 자세히 읽어봐야 하겠더라고요.(문장제 문제집이었어요) 그리고 좋아하는 일에는 무섭게 몰입하는 아이가 "숙제하자~" 하면 한시를 가만히 있지 못하더라고요. 와, 정말 자기 자식은 공부시키는 게 아니라더니, 오죽하면 아이에게 '옆집 아이다 옆집 아이다'라고 주문을 걸었겠어요. 뭐, 별 소용없었지만요. 아무튼 이런 일련의 과정에서 아이에게 공부를 시킴과 동시에 짜증이 묻어나는 제 자신을 보며, 이건 안 되겠다는 생각이 들었습니다. 그리고 학원을 보내지 않고 집에서 잘 가르칠 수 있는 방법이 없을까 고민하다 발견한 책이 이 책이었어요. 

 
 이 책에서 꾸준히 강조하는 것은, 수학 관련 책이지만 "독서"입니다. 문제해결력은 독서 이외에도 연습이 필요한 부분이지만, 이 역시 독서로 문해력을 다진 아이들은 더 빨리 극복된다는 것이죠. 수학공부 책에서 독서의 중요성을 다시 한번 깨닫습니다. 

1장 학년이 올라갈수록 수학 성적이 떨어지는 이유

- 수학을 '듣기'와 '보기'가 아닌 '스스로 생각하기'와 '쓰기'의 방식으로 공부
- 어려운 문제나 처음 보는 문제를 혼자서 2시간 이상씩 고민하여 기어코 스스로 해결하는 경험! : 부모는 기다려줘야 한다
- 수학은 이해력만으로는 안된다. 개념을 이해하고 암기한 후, 이를 문제에 적용해 풀어나가는 학문
- 문제를 독해하고 분석하는 능력, 배운 개념들을 가지고 어떻게 문제를 풀어나갈지를 설계하는 능력, 주어진 조건들을 보고 추론하는 능력 : 문제해결력 혹은 심화능력
- 아직 아이가 어리다면 독서 습관을 만드는 데 모든 에너지를 쏟아라
 (그러나 언어능력만 높다고 수학 문제해결력이 자연스럽게 높아지지는 않는다. 이건 별도의 연습이 필요하다.)

2장 올바른 수학 공부가 수학 성적을 결정한다. 

힘들고 어렵게 공부해야 탄탄한 수학 실력을 키울 수 있다.
 
- 개념문제 : 문제 풀기 → 막히면 개념 확인 → 다시 문제 풀기 → 막히면 유사 유형 문제 찾아보기→ 다시 문제 풀기 
  개념정리는 문제 푸는 행위에 의해 완성
- 심화 문제 : 오랫동안 고민하며 이것도 해보고, 저것도 해보면서 풀기 → 끝까지 고민하다 잘 모를 때는 힌트 받기
  이 모든 과정은 최대한 자기 주도적
 
- 수학을 잘하기 위한 초등 시절 올바른 습관
1. 자기 주도성 
나쁜 습관의 예) 엄마가 옆에 붙어서 문제를 읽어주고, 어떤 의미인지 설명해 주며, 아이가 푸는 과정을 지켜보며, 틀릴 때마다 교정해 주고, 모르면 바로 가르쳐 주기(오 마이 갓, 제가 방학 때 아이를 앞에 앉혀놓고 했던 방식이네요.ㅠㅠ)
문제해결력을 망치는 지름길 :  '바로 질문하기'와 '바로 해설 보기',  '조금만 풀고 채점하기'
 
2. 내 언어로 정리하는 습관
수학 개념을 자기만의 언어로 정리 → 메타인지력이 높은 아이
 
3. 역질문
스스로 생각하고, 문제를 풀어가는 자기만의 논리에 대한 자신감을 가지고 질문하는 아이
역질문도 습관이고 방법이다. 수학 문제에 대한 호기심을 가지고 '이 설명이 충분한가? 내가 이해 안 되는 부분은 없나?'하고 계속 스스로를 되짚어보며 역질문 하는 습관 기르기
 
4. 성실성
오래 앉아있을 수 있고, 많은 학습량을 소화해 내는 성실성
 
5. 스스로 짜는 학습 계획
첫째, 해야 할 일을 우선순위에 맞춰 정리하는 방법을 아는 것
둘째, 시간에 맞춰할 일을 분배할 수 있는 능력
(와, 이런 건 어떻게 알려주는 건가요? 우리 아이들은 "빨리해"를 입에 달고 살아도 느긋한 아이들인데 말입니다. 제가 뭘 잘 못 하고 있는 걸까요? 관련 책을 또 찾아봐야겠어요)
초등 3학년부터 스스로 계획을 짜도록
초등 고학년부터 한 과목이라도 학습 계획 짜는 연습 : 한 달간 해야 할 일정을 직접 짤 수 있도록 지도
본격적인 학습 계획 짜는 연습 중2부터, 1학기 중간고사 대비하며 스스로 학습 계획 짜기 : 부모는 옆에서 도와주기
 
- 올바른 선행이란, 한 학기 과정의 기본개념을 익히고, 심화까지 충분히 진행한 후, 그다음 과정을 나가는 것을 의미
(방학 때 아이 문제를 보다가 초2 문제에 방정식으로 푸는 문제가 나오더라고요. 그런데 방정식을 배우지 않은 아이에게 어떻게 설명해줘야 할지 감이 안 와 해설집을 보니 숫자를 대입해서 풀더라고요. 이걸 쉽게 하기 위해 아이에게 방정식을 설명해 줘야 하나 잠깐 고민했었습니다. 그런데 책에서 이런 말이 나옵니다. 문제해결력을 기르기 위해서는 자기 학년에서 배운 내용만 가지고 심화문제를 해결해야 한다고요. '초2는 초2의 방식대로'가 정답이었습니다!)
 
- 문제해결력 기르기 '어려운'이 아닌 '스스로'
1. 자기주도 학습
2. 답지와 이별
3. 쉬는 시간 10분 동안 한 문제 해결하기
4. 쉬는 시간에 친구들 질문받기
5. 악조건에서 문제 풀기 
 

3장 초등 아이 올바른 공부 습관 만들기

- 공부의 본질은 공부를 하는 것.
- 누군가 대신해 주는 동기부여로 하는 것이 아닌 반복적이고 지속적인 습관으로 하는 것, 결과로 얻은 성취가 공부에 대한 동기부여로 되돌아온다
 
- 미취학 시기 : 독서, 독서, 독서
- 초등 시기 : 부모 역할 중요, 아이 스스로 학습 계획을 잡고 자기 주도적으로 공부하도록
    ① 초등 4학년까지 습관과 태도를 만드는 핵심적 시기
    ② 초등 5~6학년이 본격적으로 공부하는 시기
- 중고등 시기 : 초등 때 습관을 잘 잡아 놓으면 내적 동기가 형성되어 알아서 굴러간다. 
 
- 습관이 잡히지 않을 때
 1. 엉덩이 힘부터 길러라 : 초등학생들은 독서를 시켜라 
 2. 항상 마무리하는 습관을 길러라 :  시간이 오래 걸리더라도 어려운 문제를 해결하고 넘어가는 습관
 3. 무의식의 도움을 받아라 : 말하기(확언, 긍정문으로), 듣기(반복적 긍정의 메시지), 상상하기(시각화)
     와우, 수학공부책에서 잠재의식을 보게 될 줄이야!
 
- 해설지는 멀~리
초중등 : 개념문제 질문 시 바로 설명해 주거나 개념교재를 다시 읽어보도록
              어려운 문제를 질문하면 일단 5분간 다시 풀어오라고 시키고 그래도 못 풀면 힌트를 조금씩 준다
고등이상 1일 차 문제만 푼다.
                2일 차 채점을 하고 오답을 한다. 오답을 해도 해결이 안 되면 따로 표시한다
                3일 차 오답을 해도 안 풀리는 문제들만 해설을 보고 이해한다.(마지막 수학 선생님께 질문)
                           풀이가 생각이 안 날 때쯤(최소 일주일) 다시 오답을 한다. 
 

4장 엄마표 수학과 독학 수학 실패하지 않는 법

1. 시간표 짜기 : 처음 2~4주간은 예외를 두지 말고, 일관성 있게 정해진 시간에 공부
2. 공부 장소 따로 정하기
3. 가르치지 말기 : 가르치지 말고 조력자가 되어주기
4. 시간 기준 공부법 : 주어진 시간 동안 수학 공부하기
 
- 엄마표 수학에서 주의할 점
1. 양육태도의 일관성 : 위의 1전 시간표 짜기와 일맥상통
2. 아이가 공부할 때 함께 공부하기
3. 가르치는 과목에 대해서 공부하기
4. 이성적으로 대하기 : 젤 어렵다ㅠㅜ
5. 칭찬을 해주되 일희일비하지 않기
6. 아이들에 대한 적절한 기대 유지하기
 
- 독서를 통한 언어능력을 길러라 : 부모의 꾸준한 관심과 아이와 함께 독서하는 것이 중요하다.
 
- 엄마표 수학, 초중고 로드맵
 1. 미취학 : 독서를 기본으로 보드게임, 레고, 블록 쌓기 등 오랫동안 집중할 수 있는 것.
초등 시기 : 좋은 습관
 2. 초등 1~2학년 : 독서 습관이 제일 중요, 수학을 한다면 가벼운 연산이나 사고력 수학 / 부모는 학습에 관여하지 말고, 채점만 해주고 질문하면 방향만 알려주기
 3.  초등 3~4학년 : 올바른 수학 공부 습관 / 교재 2권(개념교재 <디딤돌 기본>+심화교재 <디딤돌 최상위) / 개념교재 : 스스로 읽고 풀도록, 심화교재 : 혼자서 풀도록 시간을 줄 것
 4. 초등 5~6학년 : 3, 4학년을 무사히 넘겼다면 진도가 점점 빨라짐 / 중등 선행은 3권 구조(개념교재 1권+유형교재 1권+심화교재 1권) / 수학 공부 시간 : 방학 하루 3시간 주 5일 총 15시간, 학기 중 하루 2시간 주 5일 총 10시간)
 
중고등 시기 : 제겐 너무 먼 당신이라 내용이 잘 눈에 들어오지 않더라고요. 초등보다 방대하기도 하고요.
 

5장 수학 학원, 잘 보내고 잘 다니려면

초등 : 개별 첨삭식 학원에서 습관을 잡고 다른 학원들을 추가하거나 보충하는 식으로 학원 보내기
중등 : 자기 주도 습관이 형성되어 있다면 개별 첨삭식 학원에서 모르는 부분 위주로 지도받는 것이 낫다. 
고등 : 내신 수학뿐만 아니라 수능 수학이나 수리논술까지 수업이 가능한 학원 선택 / 상위권 : 개별 첨삭식 학원, 중하위권 : 강의식 학원)
 
- 학원 상담 시 확인할 것
1. 담당강사 수준 : 초등은 최소 중3과정까지 수업가능 / 중등 고3과정까지 
                              대형학원은 학원 자체 프로그램 확인, 강사의 경력이나 학력도 확인
2. 원장의 소신과 철학
3. 스파츠타식 운영 여부 : 특별한 상황이 아니면 피할 것
4. 입소문과 평판 : 한 지역 내에서 10년 이상 운영된 곳, 선배 엄마들의 추천
 
- 숙제 날림으로 하지 않게 하는 방법
1. 식을 써서 풀게 하기
2. 맞은 문제 중 몇 문제를 골라서 설명하게 하기
3. 틀린 문제는 해설지를 노트에 필사시키기
 
- 배운 것을 빨리 잊어버리는 아이
1. 독서
2. 개념 필사 -> 개념 설명(스스로 또는 부모) -> 개념 노트 정리
 

6장 내 아이, 수포자가 될 수 없어

수포자 위기 구간 1 : 중1과정
수포자 위기 구간 2 : 고1과정
 
개념정리(혹은 개념 필사) -  설명하기 - 질문에 답하기
 
수포자가 되지 않기 위해서는 독선과 자신의 언어로 정리하는 습관
 
내 아이의 수준에 맞는 선행과 심화 병행
 

7장 최상위권으로 도약하기 위한 수학 공부 방법

- 문제를 정확하게 읽고, 계산 실수를 하지 않으며, 환경에 휘둘리지 않아야 함
- 수학 오답을 할 때는 주기적으로 오답시간을 가짐
  주중 수학문제를 풀고 틀린 문제 오답 후 별표 - 토요일에 별표 문제들 다시 풀고 맞으면 별표 둘레 동그라미, 또 틀린 것은 해설을 보거나 질문하여 해결하고 별표 두 개 - 그다음 주 오답시간에 새로운 별표 문제와 별표 2개 문제 다시 풀기 - 반복
- 스스로에게 설명하기
- 다회독하기 
 
수학개념노트, 연습장, 풀이노트 사용법
- 수학 개념 노트 : 수학 개념을 나만의 언어로 다시 정리, 중요한 것은 여백을 많이 두기! 그리고 계속 여백에 업데이트하기
- 연습장 : 민무늬 연습장에 자유롭게 풀어보기
- 풀이노트 활용법 : 연습장에 자유롭게 쓴 문제를 정리해서 쓰는 노트(수학을 잘 못하는 학생과 초중등 학생) 

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 초등부터 고등까지 내용이라 방대합니다. 그때그때 내 아이의 상황에 맞게 또 찾아보며 읽어보아야 할 것 같아요. 저도 지금은 큰 아이가 초등학생이라 그 이후의 내용들은 크게 눈에 들어오지 않더라고요. 혹시 중학생 이상 아이가 계신 분이라면 뒷부분을 더 자세히 읽어보기를 추천드려요. 엄마표 수학이 아니더라도 아이에게 효율적으로 공부할 팁을 줄 수 있을 테니까요.

 
 공학자가 되고 싶어 하는 큰 아이가 수학 때문에 꿈을 포기하지 않길 바랍니다. 엄마가 바르게 수학 공부의 길을 이끌어 줄 수 있으면 참 좋겠어요. 그러고자 또 이렇게 공부하는 것이겠죠.
엄마표에서 항상 주의할 점, '아이를 이성적으로 대하기'
오늘도 마음에 새기며 저녁 때 아이들을 다그치지 않고, 짜증 내지 않고 바라보도록 노력해야겠습니다. 
 

 오늘도 엄마표로 고군분투하는 모든 엄마들, 파이팅입니다!!